用python绘出一个莫比乌斯环

昨天写了一篇subplot的练习放到微信公众账号中，想用一个莫比乌斯环的图片作为封面图片，就去维基百科上扒了一个。但是分辨率很低，就想自己绘出一个来。没想到越陷越深，就一起把3D绘图给学习了一遍。

（我昨天在CSDN发表了这篇文章，今天竟然找不到了！）

源代码：https://github.com/gt11799/mobiusband

有关莫比乌斯带，请戳维基百科http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6

函数已经给出，剩下的就是取值，绘图。要绘3D图，X，Y，Z都得是矩阵。平常的做法就是遍历，给矩阵中的每一个元素赋值，如果取样点为100，那么计算X的赋值次数就是100*100，每次赋值还要计算两次cos()。

这就要请出今天的明星－numpy。

numpy是python中的高效数值运算模块。其中包含了各种数学运算，以及array数据类型，这些都是用C写的，如果只是进行少量数值的运算，numpy的性能是低于math的，但是大批量的数值运算，numpy的优势就体现出来了。

首先介绍的是array数据类型，很像list，但是可以不用迭代，直接运算。

>>> from numpy import *

>>> a = array([1,2,3,4])

>>> a * 3

array([ 3, 6, 9, 12])

这样就可以直接把取样点直接投到函数中得到X的值。

取样也很方便，比如在这个例子中，我们可以这么取v和u：

v = linspace(-1.0, 1.0, num=500, endpoint=True) u = linspace(0, 2*pi, num=500, endpoint=True)

参数分别是（start，stop，number of sample，是否包含终止数值）

但是array没有append或者add方法，而且，我试了很久，也没有办法把数据一行一行的添加到一个array中，于是我找了list当作中间人。

把运算复杂度高的u迭代，每次计算出全部的v。

for value_u in u:

answer.append((1. + v / 2. * cos(value_u/2.))* cos(value_u))

要提前把v和u取成array类型，要提前定义answer是list。更高效的是直接在list中迭代，我们可以为X，Y，Z分别建立函数，返回数值array。

def func_x(v, u): answer = [((1. + v / 2. * cos( value_u/2.)) * cos( value_u)) for value_u in u] return array(answer)

其他坐标轴依此类推。

我们已经准备好了所需要材料，就等着下锅了。3Dplot我用的是mpl_toolkits.mplot中的Axes3D模块，这是matplotlib中的一部分。绘图也很简单，我用的是其中的surface方法。

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z)

先新建一个figure（为了设置dpi），然后以添加子图的形式添加进去就行。这样就已经成型了，提高下dpi

fig = plt.figure(dpi=150)

增加点色彩变化

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.coolwarm)

需要从matplotlib中倒入cm，cm模块很有趣，有着很多的色彩变化，可以参考官方文档。我尝试了多种，最后选择是YlOrBr，是yellow or brand，效果图最后会贴出来。

去掉那些黑色曲线

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0)

然后还玩了一把透明度alpha，最后发现透明度低一点的好（alpha越小，透明度越高）

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, alpha=0.9)

现在的图z轴太高，造成立体感不明显，于是我们拉长z轴，让图扁平一点。

ax.set_zlim(-2., 2.)

然后去掉坐标轴

plt.axis('off')

如果用show()方法显示图表，然后保存，背景不是透明的，我们可以用figure.save()取保存

fig.savefig('mobiusband.png', transparent=True)

发现图不够清晰，增加dpi

fig.savefig('mobiusband.png', transparent=True, dpi=600)

然后就得到了最终的图了

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github主页：https://github.com/gt11799

E-mail：gting405@163.com

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