用C++实现最短路径之Dijkstra算法

网络层的链路状态路由选择算法（LS算法），其中一种就是用Dijkstra算法写的。《算法导论》的介绍：Dijkstra算法解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题，该算法要求所有边的权重都为非负值。

算法思路

G集表示所有点集，S集表示已经求解出源到某点的最短路径的点集，V集表示为求出最短路径的点集
首先令S=Ø，V=G

如图所示6个点8条边 V={1,2,3,4,5,6}
在这里插入图片描述 1.1

取u=1，把点1放入S中，S={1} ,V={2,3,4,5,6}，遍历与点1相连的点，并把权值放入数组

4.由路径数组可得知此时V集中点2有最短路径（值为3）所以令u=2，则S={1,2} ,V={3,4,5,6}

因为dis[3]=dis[2]+4 ⇒ 7=3+4
… . dis[5]=dis[2]+9 ⇒ 12=3+9
在这里插入图片描述

同理如今S={1,2},V={3,4,5,6},在V中发现dis[3]为除dis[1],dis[2]外的最小值，所以令S=S∪{3}
此时S={1,2,3},V={4,5,6}

因为dis[5]=12>dis[3]+1=7+1 ⇒ 令 dis[5]=dis[3]+1=7+1=8
因为dis[6]=∞ >dis[3]+6=7+6 ⇒ 令 dis[6]=dis[6]+6=7+6=13
在这里插入图片描述

同理如今S={1,2,3},V={4,5,6},在V中发现dis[4]为除dis[1],dis[2],dis[3]外的最小值，所以令S=S∪{4}
此时S={1,2,3,4},V={5,6}

因为dis[6]=13>dis[4]+7=5+7 ⇒ 令 dis[6]=dis[4]+7=5+7=12
在这里插入图片描述

同理如今S={1,2,3,4},V={5,6},在V中发现dis[5]为除dis[1],dis[2],dis[3],dis[4]外的最小值，所以令S=S∪{5}
此时S={1,2,3,4,5},V={6}

因为dis[6]=12>dis[5]+2=8+2 ⇒ 令 dis[6]=dis[5]+2=8+2=10
在这里插入图片描述

如上从点1到各个点的最短路径就求出来，感觉最近写的很乱，不容易看懂。不过感谢各位看官能够看到这儿。
关于n点m条边求最短路径，一般迭代n次就能得出所有点的最短路径。
现在就是贴出代码惹

/* * @author Wenpupil * @time  2019-04-04 * @version 1.0 * @Description 最短路径之Dijkstra算法 关于无负权的无向图练习  */#include<iostream>#include<cmath>#include<string.h>#define INIT  9999using namespace std;int map[20][20];              //存储19个点的无向图int s[20];                    //标记数组 int dis[20];void mDijkstra(int i,int m){for(int i=0;i<20;i++) dis[i]=INIT;          //初始化dis数组 任务9999为路径无穷大  memset(s,0,20);           //初始化标记数组 dis[1]=0;                 //从1出发自身权为0 for(int i=1;i<=m;i++)     //m个点 进行m次迭代 可以得到第m个点的最短路径 {int weightSum=INIT;int u=0;for(int j=1;j<=m;j++){if(!s[j]&&dis[j]<weightSum){   weightSum=dis[j];   u=j;}}s[u]=1;for(int j=1;j<=m;j++){if(!s[j]&&map[u][j]>0){dis[j]=min(dis[j],dis[u]+map[u][j]);}}}}int main(void){int m,n;                     //共有m个点，n条边cin>>m>>n;for(int i=0;i<n;i++){int x,y,z;               //点X和点Y相连 之间权重为Zcin>>x>>y>>z;map[x][y]=map[y][x]=z;}mDijkstra(1,m);             //从节点1出发 遍历全图for(int i=1;i<=m;i++) cout<<dis[i]<<' ';  //显示结果 return 0;}

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