《算法导论的Java实现》 10 中位数和顺序统计学

10 中位数和顺序统计学

10.1 最大元素和最小元素
伪代码：
MINIMUM(A)1 min ← A[1]2 for i ← 2 to length[A]3 do if min > A[i]4 then min ← A[i]5 return min

Java代码：
import java.util.Comparator;public class Minimum { public static <T> T minimum(T[] t, Comparator<? super T> comparator) { T min = t[0]; for (int i = 1; i < t.length; i++) if (comparator.compare(min, t[i]) > 0) min = t[i]; return min; } public static void main(String[] args) { Integer[] ints = new Integer[] { 31, 41, 59, 26, 41, 58 }; Integer min = minimum(ints, new Comparator<Integer>() { public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1.intValue() - o2.intValue(); } }); System.out.println(min); }}

输出：
26

code后感
这可能是《算法导论》里面最简单的程序之一。但是《算法导论》一书的最大特点就是，算法本身不难，或者说，像我现在这样的工作：把伪代码用某种具体语言去实现一遍，是非常容易的事儿。
但是算法的分析，却绝不简单。比如，要证明MINIMUM算法是最优的；再比如，去分析伪代码的第4行，赋值次数的期望值，都是不太容易的事儿。对于普通的程序员来说，也许未必就一定要掌握这些，只要记住一些结论也就可以了————第4行被执行的期望值是Θ（lg n）。

10.2 以线性期望时间做选择
伪代码：
RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i)1 if p = r2 then return A[p]3 q ← RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)4 k ← q - p + 15 if i = k ▹ the pivot value is the answer6 then return A[q]7 elseif i < k8 then return RANDOMIZED-SELECT(A, p, q - 1, i)9 else return RANDOMIZED-SELECT(A, q + 1, r, i - k)

Java代码：
import java.util.Comparator;import java.util.Random;public class RandomizedSelect { public static <T> int partition(T[] a, Comparator<? super T> c, int p, int r) { T t = a[r - 1]; int i = p - 1; for (int j = p; j < r - 1; j++) { if (c.compare(a[j], t) <= 0) { i++; T tmp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = tmp; } } T tmp = a[i + 1]; a[i + 1] = a[r - 1]; a[r - 1] = tmp; return i + 1; } public static <T> int randomizedPartition(T[] a, Comparator<? super T> c, int p, int r) { int i = new Random().nextInt(r - p) + p; T tmp = a[i]; a[i] = a[r - 1]; a[r - 1] = tmp; return partition(a, c, p, r); } public static <T> T randomizedSelect(T[] t, Comparator<? super T> comparator, int p, int r, int i) { if (p == r) return t[p]; int q = randomizedPartition(t, comparator, p, r); int k = q - p + 1; if (i <= k) return randomizedSelect(t, comparator, p, q, i); else return randomizedSelect(t, comparator, q + 1, r, i - k); } public static <T> T randomizedSelect(T[] t, Comparator<? super T> comparator, int i) { return randomizedSelect(t, comparator, 0, t.length, i); } public static void main(String[] args) { Integer[] ints = new Integer[] { 31, 41, 59, 26, 41, 58 }; Integer positiong = randomizedSelect(ints, new Comparator<Integer>() { public int compare(Integer o1, Integer o2) { return o1.intValue() - o2.intValue(); } }, 3); System.out.println(positiong); }}

输出：
41

code后感
我有点晕：快速排序的随机化版本的函数RANDOMIZED-PARTITION居然可以用在这里。用线性时间得到数组里面的最大或者最小值，实在是一个小学生都会做的事儿————一个一个比较就可以了。
但是，用线性时间得到数组第N大的值，就不那么容易了。《算法导论》里面说，“一般选择性问题看起来要比寻求最小元问题跟难些。但是令人惊奇的是，两个问题的渐近时间是一样的：都是Θ（n）”。
这真的很令人惊奇，可以想象一下，让一个小学生去从10个数字里面选出第3小的那个。他会怎么做呢？小学生也许会先找到最小的，再找到次小的，最后找到第3小的那个。
如果这样，那么算法复杂度肯定是n的二次方了。
RANDOMIZED-SELECT的神奇之处在于它的渐近时间居然是Θ（n）！

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