手把手解决三道括号相关的算法题
读完本文，你可以去力扣解决如下问题：
20.有效的括号（Easy）
921.使括号有效的最小插入（Medium）
1541.平衡括号串的最少插入（Medium）
判断合法括号串
对括号的合法性判断多次在笔试中出现，现实中也很常见，比如说我们写的代码，编辑器会检查括号是否正确闭合。而且我们的代码可能会包含三种括号[](){}，判断起来有一点难度。
来看一看力扣第 20 题「有效的括号」，输入一个字符串，其中包含[](){}六种括号，请你判断这个字符串组成的括号是否合法。
举几个例子：
Input: "()[]{}"
Output: true
Input: "([)]"
Output: false
Input: "{[]}"
Output: true
解决这个问题之前，我们先降低难度，思考一下，如果只有一种括号()，应该如何判断字符串组成的括号是否合法呢？
假设字符串中只有圆括号，如果想让括号字符串合法，那么必须做到：
每个右括号)的左边必须有一个左括号(和它匹配。
比如说字符串()))((中，中间的两个右括号左边就没有左括号匹配，所以这个括号组合是不合法的。
那么根据这个思路，我们可以写出算法：
bool isValid(string str) {
// 待匹配的左括号数量
int left = 0;
for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
if (s[i] == '(') {
left++;
} else {
// 遇到右括号
left--;
}
// 右括号太多
if (left == -1)
return false;
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left == 0;
}
如果只有圆括号，这样就能正确判断合法性。对于三种括号的情况，我一开始想模仿这个思路，定义三个变量left1，left2，left3分别处理每种括号，虽然要多写不少 if else 分支，但是似乎可以解决问题。
但实际上直接照搬这种思路是不行的，比如说只有一个括号的情况下(())是合法的，但是多种括号的情况下，[(])显然是不合法的。
仅仅记录每种左括号出现的次数已经不能做出正确判断了，我们要加大存储的信息量，可以利用栈来模仿类似的思路。栈是一种先进后出的数据结构，处理括号问题的时候尤其有用。
我们这道题就用一个名为left的栈代替之前思路中的left变量，遇到左括号就入栈，遇到右括号就去栈中寻找最近的左括号，看是否匹配：
bool isValid(string str) {
stack<char> left;
for (char c : str) {
if (c == '(' || c == '{' || c == '[')
left.push(c);
else { // 字符 c 是右括号
if (!left.empty() && leftOf(c) == left.top())
left.pop();
else
// 和最近的左括号不匹配
return false;
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left.empty();
}
char leftOf(char c) {
if (c == '}') return '{';
if (c == ')') return '(';
return '[';
}
接下来讲另外两个常见的问题，如何通过最小的插入次数将括号变成合法的？
平衡括号串（一）
先来个简单的，力扣第 921 题「使括号有效的最少添加」：
给你输入一个字符串s，你可以在其中的任意位置插入左括号(或者右括号)，请问你最少需要几次插入才能使得s变成一个合法的括号串？
比如说输入s = "())("，算法应该返回 2，因为我们至少需要插入两次把s变成"(())()"，这样每个左括号都有一个右括号匹配，s是一个合法的括号串。
这其实和前文的判断括号合法性非常类似，我们直接看代码：
int minAddToMakeValid(string s) {
// res 记录插入次数
int res = 0;
// need 变量记录右括号的需求量
int need = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] == '(') {
// 对右括号的需求 + 1
need++;
}
if (s[i] == ')') {
// 对右括号的需求 - 1
need--;
if (need == -1) {
need = 0;
// 需插入一个左括号
res++;
}
}
}
return res + need;
}
这段代码就是最终解法，核心思路是以左括号为基准，通过维护对右括号的需求数need，来计算最小的插入次数。需要注意两个地方：
1、当need == -1的时候意味着什么？
因为只有遇到右括号)的时候才会need--，need == -1意味着右括号太多了，所以需要插入左括号。
比如说s = "))"这种情况，需要插入 2 个左括号，使得s变成"()()"，才是一个合法括号串。
2、算法为什么返回res + need？
因为res记录的左括号的插入次数，need记录了右括号的需求，当 for 循环结束后，若need不为 0，那么就意味着右括号还不够，需要插入。
比如说s = "))("这种情况，插入 2 个左括号之后，还要再插入 1 个右括号，使得s变成"()()()"，才是一个合法括号串。
以上就是这道题的思路，接下来我们看一道进阶题目，如果左右括号不是 1:1 配对，会出现什么问题呢？
平衡括号串（二）
这是力扣第 1541 题「平衡括号字符串的最少插入次数」：
现在假设 1 个左括号需要匹配 2 个右括号才叫做合法的括号组合，那么给你输入一个括号串s，请问你如何计算使得s合法的最小插入次数呢？
核心思路还是和刚才一样，通过一个need变量记录对右括号的需求数，根据need的变化来判断是否需要插入。
第一步，我们按照刚才的思路正确维护need变量：
int minInsertions(string s) {
// need 记录需右括号的需求量
int res = 0, need = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
// 一个左括号对应两个右括号
if (s[i] == '(') {
need += 2;
}
if (s[i] == ')') {
need--;
}
}
return res + need;
}
现在想一想，当need为什么值的时候，我们可以确定需要进行插入？
首先，类似第一题，当need == -1时，意味着我们遇到一个多余的右括号，显然需要插入一个左括号。
比如说当s = ")"，我们肯定需要插入一个左括号让s = "()"，但是由于一个左括号需要两个右括号，所以对右括号的需求量变为 1：
if (s[i] == ')') {
need--;
// 说明右括号太多了
if (need == -1) {
// 需要插入一个左括号
res++;
// 同时，对右括号的需求变为 1
need = 1;
}
}
另外，当遇到左括号时，若对右括号的需求量为奇数，需要插入 1 个右括号。因为一个左括号需要两个右括号嘛，右括号的需求必须是偶数，这一点也是本题的难点。
所以遇到左括号时要做如下判断：
if (s[i] == '(') {
need += 2;
if (need % 2 == 1) {
// 插入一个右括号
res++;
// 对右括号的需求减一
need--;
}
}
综上，我们可以写出正确的代码：
int minInsertions(string s) {
int res = 0, need = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] == '(') {
need += 2;
if (need % 2 == 1) {
res++;
need--;
}
}
if (s[i] == ')') {
need--;
if (need == -1) {
res++;
need = 1;
}
}
}
return res + need;
}
综上，三道括号相关的问题就解决了，其实我们前文 合法括号生成算法 也是括号相关的问题，但是使用的回溯算法技巧，和本文的几道题差别还是蛮大的，有兴趣的读者可以去看看。
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