[face_算法篇]：常见的二分、递归、选择、插入、冒泡、快排、归并

算法篇

递归：斐波那契

必须有结束条件

python默认层数998

斐波那契数列规律：0,1,1,2,3,5,8……

台阶问题：走1，走2，n阶有几种方案：fib = lambda n:n if n <= 2 else fib(n-1) + fib(n-2)

台阶升级：走1，走2，走n: fib = lambda n:n if n<=2 else 2* fib(n-1)

def feibo(n):   """计算几个feibo数"""  if  n ==1:return 0         if  n == 2: return 1       return  feibo(n-1) + feibo(n-2)

二分查找：必须是有序的 O(logn)

找到中间值，让待找值与中间值比，然后去两边找，条件就是左边的索引小于右边

def  second_select(li, vlue):   low = 0   high = len(li) -1   while low <=high:       mid = (low + high)//2       if  li[mid] == vlue:           return mid       elif  li[mid] > vlue:           high = mid -1        elif li[mid] < vlue:           low = mid +    else:       return "没有该值"

选择排序On^2

分有序无序，每次都从无序里获取最小的值放到有序最后一位的后面，直到无序区为空

def select_sort(li):   for i in range(len(li)-1):       min_tmp = i       for j in range(i+1, len(li)):           if li[j] < li[min_tmp]          min_tmp = j        if  min_tmp  != j:           li[i], li[min_tmp] = li[min_tmp] ,li[i]

插入排序 On^2

分有序和无序，先从无序开始选一个数，放入有序区，然后从无序区拿元素与有序区元素依次比较，如果小于有序区，就换位置，如果大就放在它后面，依次进行

def insert_sort(li):   for  i in range(1, len(li)):   # 先拿到了0号元素，这里时无序区开始拿       tmp = li[i]   # 获取到的第一个数       j = i -1  # 为有序区的索引       while   j >=0 and  tmp < li[j]:           li [j+1] = li[j]   # 换位置           j = j -1     # 有序区继续比较        li[j+1] = tmp

冒泡

从一个列表开始元素依次开始比较相邻的数，如果后面的大于前面的，不做改变，指针向后移动，如果后面的数小于前面的，将他们的位置更换，依次到最后，就实现了最大的数字放在了最后，类似水泡冒上来

def  mao_sort(li):   for i in range(len(li) -1):   # 趟数       flag = False       for  j in range(len(li) - i  -1):   # 一趟要比较的次数           if li[j] > li[j+1]:               li[j],li[j+1] = li[j+1], li[j]               flag = True        if  not flag:           return

快排On^2

找到中间值，将列表分为两部分，左边的元素都比中间值小，右边的元素都比中间值大，然后两部分也这样递归的运行

def  quick_sort(li, left,right):if  left < right:       mid = partition(li, left, right)       quick_sort(li, left, mid-1)       quick_sort(li, mid+1)def  partition(li, left,right):   tmp = li[left]   # 先假设第一个值是中间的那个   while  left < right:       while left < right and li[right] >= tmp:           right -=1       li[left] = li[right]       while left < right and li[right] <= tmp:           left+-=1        li[right]= li[left]   li[left] = tmp   return left

归并O(nlogn)

通过不断的分解无序列表，直到成一个元素时就有序了，最后分成两个有序的列表，然后将两个有序列表进行归并，一步步递归合成一个有序的大列表

归并排序采用分而治之的原理：

 一、将一个序列从中间位置分成两个序列； 二、在将这两个子序列按照第一步继续二分下去； 三、直到所有子序列的长度都为1，也就是不可以再二分截止。这时候再两两合并成一个有序序列即可。

def merge(li, low, mid, high):   li_tmp = []   i = low   j = mid + 1   while i <= mid and j <= high:       if li[i] <= li[j]:           li_tmp.append(li[i])           i += 1       else:           li_tmp.append(li[j])           j += 1   while i <= mid:       li_tmp.append(li[i])       i += 1   while j <= high:       li_tmp.append(li[j])       j += 1   for i in range(len(li_tmp)):       li[i+low] = li_tmp[i]def _merge_sort(li, low, high):   if low < high: # 2个元素及以上       mid = (low + high) // 2       _merge_sort(li, low, mid)       _merge_sort(li, mid+1, high)       #print(li[low:mid+1], li[mid+1:high+1])       merge(li, low, mid, high)       #print(li[low:high + 1])# 两个列表的写法def merge_two(li1, li2):   li = []   i = 0   j = 0   while i < len(li1) and j < len(li2):       if li1[i] <= li2[j]:           li.append(li1[i])           i += 1       else:           li.append(li2[j])           j += 1   while i < len(li1):       li.append(li1[i])       i += 1   while j < len(li2):       li.append(li2[j])       j += 1   return li

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