条件Logit绝对不输多项Logit,而混合模型最给力

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今天，我们"多项响应模型研究小组"给计量经济圈的圈友引荐一种关于“多项相应模型”的方法。我们在微观计量中经常会碰到logit, probit，ordered logit(probit)，multilogit(probit）等，他们分别对应着二值选择、有序选择和多项选择的问题处理。关于这种日常生活中经常出现的选择问题，McFadden教授对此做出了重大原创性贡献，从而也让他与Heckman教授同时获得诺贝尔经济学奖。

MacFadden教授主要依据的还是效用理论，比如，我们假设二个不同的个体需要去往一个目的地，可以选择的交通工具有三种：火车、飞机和汽车。个体A选择乘坐火车的效用是Ma，个体A选择乘坐飞机的效用是Na，个体A选择乘坐汽车的效用是Va；同理，个体B和C选择乘坐火车、飞机和汽车的效用分别是Mb, Nb, Vb和Mc, Nc, Vc。个体是理性的决策者，因此，他们需要依据一些因素来考量在每一种方案决策下自己的效用有多大。而我们最终做出的选择需要满足的最基本条件是，乘坐这个交通工具前往目的地给我们带来的效用相对于于其他方案要大一些。

接下来，我们先用最简单的语言区别一下今天的主题“多项Logit与条件Logit的区别”。我们用得较多的模型是多项Logit而不是条件Logit，但是那并不代表你的选择是合理的，因为条件Logit有很多优良的性质是不能让多项Logit代替的。在经济学研究中，我们的数据假设是这样的，个体A选择了火车，个体B选择了汽车，个体C也选择了火车，而且我们也知道不同个体的一些特征变量，比如，他们的年龄、性别、民族、收入等。依据这些个体的特征变量作为控制变量，我们用核心解释变量(比如接受教育的程度)来预测个体的交通工具选择行为。下方这个表达式很好地展示了这一点，即个体i对方案j的选择只是基于个体i的特征，而且个体i的这些特征在不同方案j里都是一样的。

问题是，这里有一个最大的问题值得我们去考虑，那就是我们并没有把各个不同方案本身的特征变量考虑进来。乘坐火车、飞机和汽车这三种交通工具本身有一系列的特征变量，比如路途耗费时间、路途耗费精力、路途耗费的资金、路途的舒适程度等。这些来自于方案本身的特征因素很多时候可能比我们之前基于个体的特征因素对个体的出行交通工具选择带去的影响要大得多。基于这样的逻辑，我们完全不用考虑前面提到的个体特征，反而是把这些方案本身的特征变量作为控制变量去预测个体的出行方案选择。下面的这个表达式展示了这一点，个体i选择方案j是由于个体i受到方案j某些方面的特征的吸引，即个体i在每个方案中都有不同的取值Zij。

我们经常看到的条件logit的数据结构如下，画上黄色的那一列就是各个不同方案所具有的特征，他们对于统一个体而言都是不同的。你可以这么去想一下，Z11, Z12, Z13分别代表个体1对于火车、飞机和汽车三种出行方案的在“路途上耗费时间”的提前预设。

实际上，我们的多项Logit是一种reduced form模型，解释起来方便也比较直接，即哪个个体选择了哪个出行方案。而条件Logit是一种strucutural form模型，解释起来可能没有那么直接，但是他的优势非常明显，即我们能够去验证是哪一个因素导致了个体去选择某个出行方案。我们在实际的研究中，最好能够多使用条件Logit模型，要不然至少使用多项Logit和条件Logit结合使用的混合模型。

我们来看一个同时使用这三种模型进行回归的例子。作者想要看看一个福利援助项目对于美国白人离婚的女性在再婚、单身但接受福利和单身但不接受福利三种状态选择的影响。女性的个体特征变量：孩子数量、年龄、教育、是不是城市人，这些个体特征变量作为多项Logit的控制变量。但在条件Logit中，我们主要包括的是这三种状态的特征变量：丈夫收入、福利收入、工资率和非劳动收入，这些都会随着个体和方案的变动而变动的。最后一个是把多项Logit和条件Logit混合起来的混合模型。

由于时间有点紧凑，导致这个条件logit的do文件不能直接在文章里展示，请到社群去直接提取使用。

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