压缩感知之稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）方法
16lz
2021-03-24
压缩感知SAMP方法不需要知道信号稀疏度， 结合分阶段的思想以及加入回溯思想。首先设定固定步长来逐步选择原子，并通过回溯思想从候选集中筛选出与重构信号最匹配的原子。
设压缩观测，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<<N），称为观测矩阵，大小为M×N。x一般不是稀疏的，但在某个变换域是稀疏的，即，其中为K稀疏的，即只有K个非零项，称为稀疏矩阵，大小为N×N。此时，A称为感知矩阵，大小为M×N。则。上式中，一般有K<<M<<N ，SAMP流程如下表所示：
SAMP依据更新残差与之前残差的2范数标准来更新步长，逐段估计原始信号稀疏度，因此不需提前知道信号的稀疏度。SAMP增加的步长是固定的，当值较大而步长较小时，SAMP方法重构精度更高，但因迭代次数多而导致运算量大；当值较小而步长较大时，方法的迭代次数将大大减少，但对稀疏度的估计不够准确，往往存在过估计情况，所以在选取步长时一般会折中考虑。
图1仿真了信号x的长度为256，观测数目为128，SAMP步长分别2,4,8，信号重构概率随稀疏度的变化曲线。
图2仿真了信号X的长度为256，稀疏度为30，SAMP步长分别2，4，8，信号重构概率随观测数目的变化曲线。
由以上可知，当SAMP步长较小，为2时，重构概率更高些。
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