sklearn进行数据预处理-归一化/标准化/正则化

一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放

实现原理：

公式为：(X-mean)/std 计算时对每个属性/每列分别进行。
将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现方式：

使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np

>>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
               [ 2.,  0.,  0.],
               [ 0.,  1., -1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)

>>> X_scaled

array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])

#处理后数据的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([ 0.,  0.,  0.])

>>> X_scaled.std(axis=0)
array([ 1.,  1.,  1.])

使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类

使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)

>>> scaler.mean_
array([ 1. ...,  0. ...,  0.33...])

>>> scaler.std_                                       
array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...])

>>> scaler.transform(X)                               
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])

#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
>>> scaler.transform([[-1.,  1., 0.]])                
array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])

二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：

对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。
维持稀疏矩阵中为0的条目。

>>> X_train = np.array([[ 1., -1., 2.],
 [ 2., 0., 0.],
 [ 0., 1., -1.]])

>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[ 0.5 , 0. , 1. ],
 [ 1. , 0.5 , 0.33333333],
 [ 0. , 1. , 0. ]])

#将相同的缩放应用到测试集数据中
>>> X_test = np.array([[ -3., -1., 4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5 , 0. , 1.66666667]])

>>> #缩放因子等属性
>>> min_max_scaler.scale_                             
array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.33...])

>>> min_max_scaler.min_                               
array([ 0.        ,  0.5       ,  0.33...])

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

>>> X = [[ 1., -1.,  2.],
         [ 2.,  0.,  0.],
         [ 0.,  1., -1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')

>>> X_normalized                                      
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')

>>>
>>> normalizer.transform(X)                            
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

>>> normalizer.transform([[-1.,  1., 0.]])             
array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])