写在前面

什么是描述性统计分析，这不仅是数据分析面试中最常见的问题，也是我们日常分析中必过的一道关卡。

要把握数据的分布特征，需要从3个方面进行描述：集中趋势、离散程度和分布形状。

1、集中趋势

集中趋势就是指一组数据向某一中心靠拢的程度，通常有以下指标：

众数

对分类数据来说，众数是最适合描述其集中趋势的值，它是指一组数据中出现次数最多的变量，众数不受极端值的影响，但是可能不唯一，且当数据量较多时，才有意义。

中位数

对数据型数据来说，可以用中位数来描述其集中趋势的度量，中位数就是将一组数据排序以后处于中间位置的值，那么如何寻找中间位置呢？

1、将这组数据按顺序排列
2、中间数值所在的位置是(n+1)/2，n表示n个数
3、当n为奇数时，中间位置的数就是中位数，当n为偶数时，中间位置两个数的均值为中位数。

显然这里有两种情况，当n为奇数和偶数两种情况，求下面这组数据的中位数

0 1 2 3 4 5 6 7 8

这里n=9，中位数的位置=(9+1)/2 = 5，那么中位数就是4.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

当n=10时，中位数的位置是 (10+1)/2 = 5.5，那么中位数就是第5个位置的数和第6个位置的数的平均数，也就是(4+5)/2 = 4.5

知道计算的原理，但其实不用我们自己去算，软件中有相应的函数，如Excel中的median函数可以计算中位数。中位数也不受极值的影响。

四分位数

同样，四分位数也是对数值型数据集中趋势的度量，后面的度量都适用于数值型数据。四分位数就是将数据排序后四等分，处于25%（下四分位数）和75%（上四分位数）位置上的值即四分位数，箱型图可以很好地用来描述四分位数。

Excel中可以用quartile函数来计算四分位数。

平均数

简单平均数：就是算术平均数，所有数值相加再除以总个数。
加权平均数：数据分组后每组有相应的权重。
几何平均数：n个变量乘积的n次方根，主要用于计算平均比率，如增长率的平均值。

Excel中用average函数计算平均数。

如果分布是对称的，那么众数=中位数=平均数，如果数据左偏，那么平均数<中位数<众数，如果数据右偏，那么众数<中位数<平均数，根据数据的分布形态，选择适合的集中趋势度量去描述。

2、离散程度

离散程度就是描述各个变量远离其中心值的程度，通常有以下指标：

异众比率

指非众数组的频数占总频数的比例，较多地用在分类数据中，用来体现众数的代表性。异众比率越大，说明非众数组占比越大，那么众数就不能很好地代表这组数据。

四分位差

对于数值型数据，四分位差可以来描述数据的离散程度，四分位差就是上下四分位数的差。反映了中间50%数据的离散程度，四分位差越小，说明中间的数据越集中，

极差

极差就是最大值与最小值的差，容易受极值的影响。

平均差

各变量与其平均数离差绝对值的平均数，反映了每个数与平均数的差异程度,Excel里用avedev计算平均差。

方差和标准差

对数值型数据，怎么能少得了我们熟知的方差和标准差。方差就是各变量与其平均数离差平方的平均数，方差的平方根就是标准差，方差和标准差是应用最广的描述数据离散程度的度量。Excel里用stdev来计算标准差。

3、分布形状

描述分布形状的度量有偏态和峰态

偏态

数据分布对称性的描述，统计量是偏度，偏度>0，则频数分布的高峰向左偏移，呈右（正）偏态分布；偏度<0，则频数分布的高峰向右偏移，呈左（负）偏态分布；|偏度|>1，呈高度偏态，0.5<|偏度|<1，呈中等偏态，一个记忆方法就是，尾巴在哪边就是哪偏。

对于偏态，在之前的文章中也有写过。
如何处理偏态数据？

峰态

是描述数据平峰或尖峰程度的度量。统计量是峰度。同偏态一样，峰态也是与标准正态分布来比较的，峰度>0，数据分布更集中，为尖峰分布，峰度<0，数据分布更分散，为平峰分布。

以上提到的各种统计量除了用Excel中的函数来计算外，还可直接用【数据分析】功能中的【描述统计】命令直接得到。

如何做好描述统计分析