图解「剑指Offer」之二维数组中的查找

题目描述

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，目标值 5 在这个数组中，返回 true 即可。

给定 target = 20，目标值 20 不在这个数组中，需要返回 false。

题目分析

这个二维数组是有特点的：

每一行都是递增的
每一列都是递增的

首先，我们初始化一个指向矩阵右上角的元素。

从这个元素开始查找，如果这个元素比 target 大，则说明需要找更小的，往左走；如果这个元素比 target 小，则说明应该找更大的，往下走。

动画演示

代码实现

//@author:程序员小吴
public class Solution {
  public boolean Find(int target, int [][] array) {
    //边界条件判断
    if (array == null || array.length == 0 ||
      array[0] == null || array[0].length == 0)
      return false;
    //获取函数矩阵的行数 m 与列数 n
    int m = array.length, n = array[0].length;
    //初始化一开始的元素位置，这里我们设置为矩阵最右上角的元素
    int i = 0, j = n - 1;
    //循环遍历整个函数
    while (i < m && j >= 0) {
      //如果目标值小于右上角的数字，则列下标减一
      if (target < array[i][j]) j--;
      //如果目标值大于右上角的数字，则行下标加一
      else if (target > array[i][j]) i++;
      //如果相等，直接 true
      else return true;
    }
    //循环结束后如果还没有找到目标时，返回 false
    return false;
  }
 }

复杂度分析

时间复杂度：O(n+m) 。在循环语句中，除非直接返回结果，否则每一次行都会递减一次或者列都会递增一次。该矩阵共有 m 行 n 列，因此循环终止之前，循环不会运行超过 n+m 次。其它的操作都是常数，所以总的时间复杂度是线性的。
空间复杂度：O(1)。没有使用额外的存储空间，所以它的内存占用是恒定的。

本题知识点

查找、数组