Android(安卓)Matrix

　　博主太懒，找到一篇讲的很详细的Matrix的文章，所以就转载了。本文前半部分理论知识是转自：Qiengo的《Android Matrix》，后半部分是博主自己写的代码实例，俗话说的好，自己动手丰衣足食嘛！

Matrix的数学原理

　　在Android中，如果你用Matrix进行过图像处理，那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵，其内容如下：
　　

　　从字面上理解，矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换，MSKEW用于处理错切变换，MTRANS用于处理平移变换，MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时，在Android的文档中，未见到用Matrix进行透视变换的相关说明，所以本文也不讨论这方面的问题。
　　
Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换：

Translate 平移变换
Rotate 旋转变换
Scale 缩放变换
Skew 错切变换

针对每种变换，Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中

set用于设置Matrix中的值。
pre是先乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。
post是后乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。

　　除平移变换(Translate)外，旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行，如果不指定，在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。

　　下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成，因此我们只需要考察一个点相关变换即可。

平移变换

　　假定有一个点的坐标是，将其移动到，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：

如下图所示：

不难知道：

如果用矩阵来表示的话，就可以写成：

旋转变换

围绕坐标原点旋转

　　假定有一个点，相对坐标原点顺时针旋转后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：
　　

那么，

如果用矩阵，就可以表示为：

围绕某个点旋转

　　如果是围绕某个点顺时针旋转，那么可以用矩阵表示为：
　　

可以化为：

很显然，

是将坐标原点移动到点后，的新坐标。
经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。

　　所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

缩放变换

　　理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即

用矩阵表示就是：

缩放变换比较好理解，就不多说了。

错切变换

　　错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变，而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。
　　
比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。

下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。

　　假定一个点经过错切变换后得到，对于水平错切而言，应该有如下关系：

用矩阵表示就是：

扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：

同理，对于垂直错切，可以有：

在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：

对称变换

　　除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，某点经过对称变换后得到，
如果对称轴是x轴，那么，

用矩阵表示就是：

如果对称轴是y轴，那么，

用矩阵表示就是：

如果对称轴是y = x，如图：

那么，

很容易可以解得：

用矩阵表示就是：

同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：

特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：

那么，

很容易可解得：

用矩阵表示就是：

　　当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x = 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k = -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。

　　如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：

　　需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：

要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：

　　关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。

代码验证

　　这里只是简单的练习了Matrix的平移，缩放，旋转，错切以及关于x,y轴的对称。这里使用的方法都是后乘，因为后乘比较简单。

public class MyBitmapView extends View {    private int width;//设置高    private int height;//设置高    private int mBitmapWidth;    private int mBitmapHeight;    //定义一个矩阵进行平移，缩放，旋转，错切，以及对称    private Matrix mMatrix;    private Paint mPaint;    private Bitmap bitmap;    public MyBitmapView(Context context) {        super(context);    }    public MyBitmapView(Context context, AttributeSet attrs) {        super(context, attrs);        //初始化Bitmap        bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.mipmap.aa);        mBitmapWidth = bitmap.getWidth();//获得图片的宽        mBitmapHeight = bitmap.getHeight();//获得图片的高        //初始化画笔        mPaint = new Paint();        // 初始化矩阵        mMatrix = new Matrix();    }    @Override    protected void onMeasure(int widthMeasureSpec, int heightMeasureSpec) {        super.onMeasure(widthMeasureSpec, heightMeasureSpec);        width = getDefaultSize(getSuggestedMinimumWidth(), widthMeasureSpec);        height = getDefaultSize(getSuggestedMinimumHeight(), heightMeasureSpec);        setMeasuredDimension(width, height);//设置宽和高    }    @Override    protected void onDraw(Canvas canvas) {        super.onDraw(canvas);        mMatrix.reset();//对矩阵复位        //缩放操作，这里放大，x轴放大2倍，y轴放大一倍        mMatrix.postScale(2, 2);        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//放大之后的图        mMatrix.reset();//矩阵复位        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//首先画出原图        //平移操作，x轴平移2倍宽,y轴平移2倍高        mMatrix.reset();//矩阵复位        mMatrix.postTranslate(2 * mBitmapWidth, 2 * mBitmapHeight);        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//VORSNJ4D9DUG4PNN VORSNJ4D9DUG4PNN Online LaunchCompatibility{compatible=YES, reason=null}之后的图        //旋转操作，原图以左上角点位中心旋转180度，下移三倍高        mMatrix.reset();//矩阵复位        mMatrix.postRotate(180, mBitmapWidth, 0);        mMatrix.postTranslate(0, 3 * mBitmapHeight);//下移三倍高        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//旋转之后的图        //错切操作， x轴错切1倍。        mMatrix.reset();//矩阵复位        mMatrix.postSkew(1, 0);        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//错切之后的图        //对称操作，关于x轴对称，也就是上下的镜面效果。        float matrix_values_x[]={1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};        mMatrix.setValues(matrix_values_x);        mMatrix.postTranslate(0, 3 * mBitmapHeight);//下移三倍高        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//对称之后的图        //对称操作，关于y轴对称，也就是左右的镜面效果。        float matrix_values_y[]={-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f};        mMatrix.setValues(matrix_values_y);        mMatrix.postTranslate( 3 * mBitmapWidth, 0);//下移三倍高        canvas.drawBitmap(bitmap, mMatrix, mPaint);//对称之后的图    }}

Matrix的数学原理

平移变换

旋转变换

围绕坐标原点旋转

围绕某个点旋转

缩放变换

错切变换

对称变换

代码验证

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