第 84 天：NumPy 数学函数

本文向大家介绍 NumPy 常见的数学函数。

NumPy 三角函数

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。下面我们来学习这三个常见的三角函数：

函数	描述
sin()	数组中角度的正弦值
cos()	数组中角度的余弦值
tan()	数组中角度的正切值
arcsin()	数组中角度的反正弦值
arccos()	数组中角度的反余弦值
arctan()	数组中角度的反正切值
degrees()	将弧度转换成角度

我们直接来看实例：

import numpy as np
a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
print(np.char.center('不同角度的正弦值', 30, '*'))# 通过乘 pi/180 转化为弧度sin = np.sin(a*np.pi/180)print(sin)print('\n')
print(np.char.center('不同角度的余弦值', 30, '*'))# 通过乘 pi/180 转化为弧度cos = np.cos(a*np.pi/180)print(cos)print('\n')
print(np.char.center('不同角度的正切值', 30, '*'))# 通过乘 pi/180 转化为弧度tan = np.tan(a*np.pi/180)print(tan)print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反正弦值', 30, '*'))arcsin = np.arcsin(sin)# 将弧度转换成角度打印输出print(np.degrees(arcsin))print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反余弦值', 30, '*'))arccos = np.arccos(cos)# 将弧度转换成角度打印输出print(np.degrees(arccos))print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反正切值', 30, '*'))arctan = np.arctan(tan)# 将弧度转换成角度打印输出print(np.degrees(arctan))print('\n')
# 返回***********不同角度的正弦值***********[0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ]***********不同角度的余弦值***********[1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01 6.12323400e-17]***********不同角度的正切值***********[0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00 1.63312394e+16]**********不同角度的反正弦值***********[ 0. 30. 45. 60. 90.]**********不同角度的反余弦值***********[ 0. 30. 45. 60. 90.]**********不同角度的反正切值***********[ 0. 30. 45. 60. 90.]

上面例子中，我们先计算不同角度的正弦值、余弦值、正切值，然后我们通过反三角函数，将前面计算的值计算成弧度，然后通过 degrees 函数转换成角度。我们可以看到最后出来的角度和开始输入的数组的角度是一样的。

NumPy 四舍五入函数

我们在数据的处理中可能会遇到需要将一组数字进行四舍五入操作，这时候我们就可以使用 NumPy 提供的四舍五入函数来处理了。

函数	描述
around()	四舍五入
round()	舍弃小数位
floor()	向下取整
ceil()	向上取整

numpy.around()

对数组中的数字进行四舍五入

我们来看实例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 四舍五入（取整）print(np.around(a))# 四舍五入（取一位小数）print(np.around(a, decimals=1))# 四舍五入（取小数点左侧第一位）print(np.around(a, decimals=-1))
# 返回[  1.   2.  30. 130.][  1.    2.   30.1 129.6][  0.   0.  30. 130.]

我们可以通过 decimals 参数来表示舍入的小数位数，默认值为0。如果为负，整数将四舍五入到小数点左侧的位置。

numpy.round()

对数组中的数字进行若干位的舍弃。

我们来看实例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 只舍不入（取整）print(np.around(a))# 只舍不入（到小数点后一位）print(np.around(a, decimals=1))# 只舍不入（取小数点左侧第一位）print(np.around(a, decimals=-1))
# 返回[  1.   2.  30. 130.][  1.    2.   30.1 129.6][  0.   0.  30. 130.]

这个函数与 around 函数的区别就是只是舍弃，不做四舍五入。

numpy.floor()

返回小于或者等于指定表达式的最大整数，即向下取整。

我们来看实例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 向下取整print(np.floor(a))
# 返回[  1.   2.  30. 129.]

这个函数很好理解，就是舍弃小数位。

numpy.ceil()

返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。

我们来看实例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 向上取整print(np.ceil(a))
# 返回[  1.   2.  31. 130.]

这个函数和上面的 floor 是相反含义的函数，向上取整意思是如果没有小数位或者小数位是0，取当前整数；如果有小数位并且小数位不是0，则取当前数字的整数加1。

NumPy 算术函数

接下来我们来介绍一下 NumPy 的几个常用的算术函数：

函数	描述
add()	两个数组元素相加
multiply()	两个数组元素相乘
divide()	两个数组元素相除
subtract()	两个数组元素相减
pow()	将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂
mod()	计算输入数组中相应元素的相除后的余数

我们先来看看两个数组元素的加减乘除的实例：

import numpy as np
a = np.arange(6, dtype=np.float_).reshape(2, 3)print('第一个数组：')print(a)print('第二个数组：')b = np.array([10, 10, 10])print(b)print('\n')
print(np.char.center('两个数组相加', 20, '*'))print(np.add(a, b))print('\n')
print(np.char.center('两个数组相减', 20, '*'))print(np.subtract(a, b))print('\n')
print(np.char.center('两个数组相乘', 20, '*'))print('两个数组相乘：')print(np.multiply(a, b))print('\n')
print(np.char.center('两个数组相除', 20, '*'))print(np.divide(a, b))print('\n')
# 返回第一个数组：[[0. 1. 2.] [3. 4. 5.]]第二个数组：[10 10 10]*******两个数组相加*******[[10. 11. 12.] [13. 14. 15.]]*******两个数组相减*******[[-10.  -9.  -8.] [ -7.  -6.  -5.]]*******两个数组相乘*******两个数组相乘：[[ 0. 10. 20.] [30. 40. 50.]]*******两个数组相除*******[[0.  0.1 0.2] [0.3 0.4 0.5]]

在上面例子中，我们先定义了两个数组，第一个是一个二维数组，第二个是一个一维数组，然后对两个数组的元素进行加减乘除操作，返回的是一个二维数组。

这里需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。

numpy.pow

将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。

我们先来看看实例：

import numpy as np
c = np.array([10, 100, 1000])print('第一个数组是：')print(c)print('\n')
print(np.char.center('调用 power 函数', 20, '*'))print(np.power(c, 2))print('\n')
d = np.array([1, 2, 3])print('第二个数组是：')print(d)print('\n')
print(np.char.center('再次调用 power 函数', 20, '*'))print(np.power(c, d))
# 返回第一个数组是：[  10  100 1000]****调用 power 函数*****[    100   10000 1000000]第二个数组是：[1 2 3]***再次调用 power 函数****[        10      10000 1000000000]

从例子中我们可以看到，如果第二个参数是数字，就将第一个参数数组中的每个元素作为底数，计算它与第二个参数的幂；如果第二个参数是数组，那就将第一个参数数组中的每个元素作为底数，计算它与第二个数组中元素的幂。

numpy.mod()

计算输入数组中相应元素的相除后的余数。

我们先来看看实例：

import numpy as np
e = np.array([10, 20, 30])f = np.array([3, 5, 7])print('第一个数组：')print(e)print('\n')
print('第二个数组：')print(f)print('\n')
print(np.char.center('调用 mod 函数', 20, '*'))print(np.mod(e, f))
# 返回第一个数组：[10 20 30]第二个数组：[3 5 7]*****调用 mod 函数******[1 0 2]

这里也需要注意数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。

总结

本文向大家介绍了 NumPy 的数学函数，包括三角函数、四舍五入函数和算术函数。这些函数在一些数据分析中比较常见，运用得好会使你事半功倍。

参考

https://numpy.org/devdocs/reference/routines.math.html

文中示例代码：python-100-days

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NumPy 三角函数

NumPy 四舍五入函数

numpy.around()

numpy.round()

numpy.floor()

numpy.ceil()

NumPy 算术函数

numpy.pow

numpy.mod()

总结

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