结构性面板VAR是什么? 如何实现PSVAR呢？怎么解读？

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正文关于下方文字内容，作者：宛子远，中国人民大学财政金融学院，通信邮箱：matt_wan@foxmail.com
br/>关于下方文字内容，作者：宛子远，中国人民大学财政金融学院，通信邮箱：matt_wan@foxmail.com
摘要：这篇文章主要介绍在面板数据中应用结构性方法进行VAR（向量自回归）分析。该方法考虑了结构性的异质冲击（idiosyncratic shocks）和共同冲击（common shocks）的的响应，同时允许截面上个体异质性的存在。这种方法可以通过估计载荷矩阵（loading matrices），直观地将复合冲击（composite shocks）分解成异质冲击和共同冲击。即使面板较短（我们使用蒙特卡洛方法模拟了这种情形），这种方法也可以很好地展现出基本结构变化下的样本分布特性。模拟结果也说明了这种基于面板的SVAR方法可以用来改进对面板中个体的推断，除了刻画样本总体分布特性，也可以解释面板中，由于缺乏数据进行传统时间序列SVAR分析的个体动态变化。
一、简介
结构性VAR已经在实证研究中被广泛使用，主要用来研究经济变量间的动态变化关系。但有时候我们拥有的数据时间长度太短，不便于使用，本文提出的方法主要就是为了解决这个问题。特别的，我们想知道面板中存在的的横截面差异是否可以用来弥补面板中个别成员时间数据的不足：一、这种面板结构化方法是否可以在时间序列很短的情况下较好拟合样本的一些基本性质；二、是否可以改进对面板中任何一个因为时间序列长度太短而无法进行可靠时间序列分析的个体的推断。
为了实现这一目的，我们必须考虑到这类面板可能具有的两个重要特征。首先，小组的各个成员之间可能存在实质性的异质性。这种异质性不太可能局限于简单的固定效应（这是传统微观面板方法的特征），而是很可能扩展到所有的动态过程，这是更近期的有关宏观面板时间序列文献的所提到的。其次，我们必须考虑横截面的依赖关系，这种依赖关系可能产生于这样一个事实，即个体不仅对他们自己特有的特质冲击做出反应，而且对面板中存在的共同冲击也做出反应。
我们在此提出了一种新的面板VAR分析方法，这种方法的基础是将冲击在结构上分解为普通类型的冲击与特殊类型的冲击。由于我们允许面板个体之间存在动态异质性，面板方法的表现并不先验地明显优于具有类似短序列长度的纯时间序列方法。但蒙特卡洛模拟的结果证明了该方法在揭示潜在的结构性冲击和动态方面表现得非常好，大大优于相应的时间序列方法。
虽然已经有其他方法来估计面板VAR（早期的例子包括Holz-Eakin、Newey和Rosen[8]），但这些研究中使用的方法，包括随后的动态面板文献与Arellano和Bond[1]以及许多其他研究，都可能因为滞后因变量的潜在异质性导致估计不一致（参考Pesaran和Smith[16]）。本文所提出方法的不同之处在于，我们采取了一种完全结构性的方法，并且脉冲响应基于正交化的结构冲击和对动态过程的结构性识别约束。在这一点上，本文所发展的方法更符合传统的时间序列结构VAR文献，如Bernanke[2]、Blanchard和Quah[3]、Blanchard和Watson[4]、Clarida和Gali[7]、Sims[17]以及其他许多沿用这一研究思路的文献。这种结构性方法应用在异质面板时，可以比较直接地估计载荷向量（loading vectors），将结构性冲击分解为共同冲击与异质冲击。这有利于对估计结果进行直接的结构解释。除此之外，这种方法的小样本特性为面临相对较短数据序列的研究人员提供了一个很好的解决方案。
二、模型推导和表述

三、模拟检验

如果我们将面板中的个体看成是不同的国家和经济体，并对共同和异质冲击的稳态响应使用相同的长期递归约束，实际上暗示了总需求冲击对产出是中性的。虽然这不是必须的，但它意味着单一国家结构VAR分析能有效地揭示对总供给或总需求冲击的复合响应。相比之下，如果我们对共同和异质响应采用不同的识别方法，单一国家结构VAR分析将错误地识别总供给或总需求冲击。个体间的异质性主要反映在：第一，推动个体数据变化的动力本质上不同；其次，分解复合冲击和响应的载荷向量不同。

在实践中，使用与方程(7)相关的长期约束识别方案也要求个体数据遵循单位根过程。此外，失业的累计值和产出的非累计值不应协整。可以使用单位根检验和面板协整检验。如果数据在横截面上关系未知，可以使用Pedroni、Vogelsang、Wagner和Westerlund[13]提出的单变量面板的秩检验。仅使用与方程(5)或(6)相关的限制的识别方法不需要这些单位根特性。
对于长期约束识别方案，一旦单位根、协整和秩的性质已经在面板中检验，下一步是为面板中每个成员估计复合简化式VAR。为此，必须选择适当的滞后截断。在模拟分析中，我们发现在选择滞后截断的常用方法中，从一般到特殊的对最高阶滞后的显著性进行测试的方法表现最好，因此，报告中使用了这种方法。具体的，根据时间序列面板的长度，选择起始值：T = 12， T = 20，T = 30，从2阶滞后开始；T = 50，从4阶滞后开始；T = 100，从8阶滞后开始；T = 200，从12阶滞后开始。
图2给出了T=200和N=30的情况，从图中可以看出，面板SVAR方法在揭示结构变化方面效果良好。

在很多时候，我们面对着更小的面板。图3到图5描述了不同尺寸面板的平均值估计，并绘制了样本的真实平均值，以供比较。正如预期的那样，尽管存在相当大的异质性，但面板越大，中位数就越接近估算DGP的真实平均值。好消息是，即使是相当小的面板——T = 30 N = 20，估计结果也相当好。说明这个识别方法在有个体异质性和载荷矩阵的情况下仍然能起作用。

接下来，我们研究了该面板方法另一个小样本性能——改进对面板个体成员推断的能力。基本的思路是通过式（10）获得拟合值，并代入式（11）中。例如，在Blanchard和Quah的例子中，人们也许预期劳动力市场刚性的静态指标可能与失业对不同国家经济中总供给或总需求冲击的相关。人们可能希望能够使用这样的面板方法，在没有足够数据估计时间序列VAR的情况下，可靠地估计特定个体的脉冲响应。

首先，我们检验了该方法估计中等时间序列面板上的性能，并和纯时间序列估计进行比较。为此，我们生成了一个尺寸为T = 100, N = 30的人工面板。图6是对复合冲击响应的估计，图7是对共同冲击响应的估计，图8是对异质冲击响应的估计。中绿色的线是时间序列的估计结果，黑线是结构面板VAR的估计结果。可以看到，即使时间序列较长，我们的方法仍然较大提高了拟合优度。

接下来，我们检验了极端情况。当时间序列长度太短时，不能可靠地使用纯时间序列方法。此时我们想知道，面板方法是否可以对随机选择的个体估计合理的响应。为了模拟这一点，我们生成了一个T = 12和N = 50的人工面板。对于长度为T = 12的时间序列，不能用时间序列方法估计结构VAR，但拟合面板方法似乎能够反映个别指标的一些结构变化。对于时间较短的情况，为了保证VAR估计系数不超过稳态设定的范围，我们丢弃了一些响应发散的情况（相邻两期变化超过0.01时）。图9到图11展示了估计的结果。当T变得非常短时，对于许多个体成员来说，时间序列估计变得不可靠，很多时候会发散。然而，也存在非发散的情形，虽然它们不能产生准确的估计，但它们确实包含了关于真实动态结构的微弱信号。通过将信号与静态可观察对象横向关联，该方法似乎能够提取该信号。通过使用拟合的横截面回归估计，我们能够追踪出对个体成员的真实结构变化的估计。

为了更正式地描述面板方法给个体估计带来的改进，我们比较了估计的均方误差(MSE)。我们感兴趣的是比较时间序列估计值可行的情况下的MSE，并将其与面板估计值进行比较。为此，我们生成了2000个面板，并设定T = 100，N = 30。我们用随机生成了一次个体，并让这2000个面板中的个体保持固定。图12到图14展示了估计结果。可以看出，面板估计的效果大大强于对个体进行时间序列估计的效果。

最后，我们对于响应的中位数估计MSE，如图15所示。有趣的是，对共同冲击响应的MSE始终低于对复合和特质冲击响应的MSE。这是因为来自共同冲击的信号包含在所有面板成员的数据中，而对异质冲击的响应信号以及对复合冲击的部分响应，只包含在相应的个体中。结果表明，在计算中位数之前对面板中的个体进行拟合，可以进一步改善面板中位数估计，这一点有待进一步探索。如果在载荷矩阵中加入个体的截面相关性，可能会进一步提高小样本的性能。
四、总结和展望
本文提出了一种研究面板结构变化的方法。该方法将冲击和脉冲响应分解为个体的异质结构冲击和驱动个体截面相关的共同结构冲击。结构化方法使分解简单明了。该方法也可用于推断样本的动态特征，如均值和中位数，也可用于改进对个体成员响应的估计。该方法非常适合于一些面板数据类型，这些面板数据具有异质性，横截面相关（来自于对共同结构冲击的响应）。基于本文早期草稿的一些应用实例包括：Mishra等人[10]、Pedroni和Sheppard[12]、Montiel和Pedroni[11]。可能的进一步探索包括：使用分块自助法建立样本；拟合个体之间的截面相关性；验证一些SVAR的常用工具在此方法下的性能。可能的改进包括：使用时间效应来解释面板中的共同因素，例如Pesaran[14]，改进方法中对共同冲击的捕捉；对动态因子模型方法的扩展，例如Forni和Lippi[9]，也可能有助于面板SVAR方法进一步发展。
参考文献
[1] Arellano, M.; Bond, S. Some Tests of Specification for Panel Data: Monte Carlo Evidence and an Application to Employment Equations. Rev. Econ. Stud., 1991, 58, 277–97.

[2] Bernanke, B. Alternative Explanations of the Money-Income Correlation. Carn. Roch. Conf. Serie., 1986, 25, 49–99.

[3] Blanchard, O.; Quah, D. The Dynamic Effects of Aggregate Demand and Supply Disturbances. Am. Econ. Rev., 1989, 79, 655–73.

[4] Blanchard, O.; Watson, M. Are all Business Cycles Alike? In The American Business Cycle, Gordon, R., Ed.; University of Chicago Press: Chicago, USA, 1986; pp. 123–56.

[5] Canova, F.; Ciccarelli, M. Forecasting and Turning Point Prediction in a Bayesian panel VAR Model. J. Econom., 2004 120, 327–59.

[6] Canova, F.; Ciccarelli, M. Estimating Multicountry VAR Models. Int. Econ. Rev. (Philadelphia), 2009, 50, 929–59.

[7] Clarida, R.; Gali, J. Sources of Real Exchange Eate Fluctuations: How Important are Nominal Shocks? Carn. Roch. Conf. Serie., 1994, 41, 1–56.

[8] Holz-Eakin, D.; Newey, W.; Rosen, H. Estimating Vector Autogressions with Panel Data. Econometrica, 1988, 56, 1371–95.

[9] Forni, M.; M. Lippi, M. The General Dynamic Factor Model: one-sided representation results. J. Econom., 2011, 163, 23–28.

[10] Mishra, P.; Montiel, P.; Pedroni, P.; Spilimbergo, A. Monetary Policy and Bank Lending Rates in Low Income Countries: Heterogeneous Panel Estimates. Working Paper; International Monetary Fund: Washington, DC, USA, 2012.

[11] Montiel, P.; Pedroni, P. Financial integration in LICs: Empirical Measurement and Consequences for Monetary Policy. Working Paper; Williams College: Williamstown, MA, USA, 2013.

[12] Pedroni, P.; S. Sheppard, S. The Contribution of Housing Markets to the Great Recession. Working Paper, Williams College: Williamstown, MA, USA, 2010.

[13] Pedroni, P.; Vogelsang, T. ; Wagner, M.; Westerlund, J. Nonparametric Rank Tests for Non-Stationary Panels. Economics Series Working Paper No. 270; Institute for Advanced Studies, Vienna, Austria, 2012

[14] Pesaran, M. H. Estimation and Inference in Large Heterogenous Panels with Multifactor Error Structure. Econometrica 2006, 74, 967–1012.

[15] Pesaran, M. H.; Schuermann, T.; Weiner, S. Modeling Regional Interdependencies Using a Global Error-Correcting Macroeconometric Model. J. Bus. Econ. Stat., 2004, 22 129–62.

[16] Pesaran, M. H.; Smith, R.P. (1995). Estimating Long-Run Relationships from Dynamic Heterogeneous Panels. J. Econom., 1995, 68, 79–113.

[17] Sims, C. Are Forecasting Models Usable for Policy Analysis? Fed. Reserve Bank Minneapolis Quart. Rev., 1986, 10, 2–16.

[18] Available online at: www.estima.com (accessed on 30 May 2013).

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