Clad还是Tobit, 归并最小绝对偏差, 做Tobit做不好的

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今天，我们“微观计量研究小组”，将为计量经济圈的圈友引荐一篇“Least absolute deviations estiamtion for the censored regression model”。这篇文章主要是致力于解决因变量的“归并问题”，尤其是当我们常用的Tobit模型的某个重要条件不再满足时——回归的残差项并不渐进服从正太分布，而且并不满足同方差性质。前面我们写了一篇文章"双栏模型Hurdle远超Tobit, 对于归并数据舍我其谁"，里面有较为细致地讲解归并数据出现时"双栏模型"、“Tobit模型”和“两部分模型”的运用。

现在这篇文章主要适用于当咱们回归时的残差项不满足渐进正态分布或者有异方差性时的情形。我们使用的估计方法不是常用的“极大似然估计”(假设服从一个分布然后构造似然函数求maximization)，而是之前用于分位数回归的“least absolute deviations”图片。在1984年Powell发表在JOE上的论文中论证了“归并最小绝对偏差”的估计量β具有渐进一致性，也渐进服从正态分布(根据极限分布理论)，并且他的方差-协方差矩阵也能够在大样本中得以估计。

前面所得到的这些β估计量可以为我们进行“假设检验”提供基础，比如我们经常使用的t检验、F检验就需要这些信息。Powell文章里还说，我们可以使用hausman检验去获得关于"是否咱们回归的残差是同方差还是异方差"的信息或“模型设定误差”的信息——一个用clad做回归，一个用tobit等极大似然估计做回归，用hausman检验去看看这两个回归得到的估计值是否是统计显著的。

现在，我们使用一个数据来看看clad具体是如何操作的，并且得到的结果与Tobit有什么不同呢？下面这个数据中的因变量y有明显的左端归并现象，右边也有归并现象。y的左端是在向2归并，我们打算使用Tobit模型先做一个左归并的回归。

这个左归并的Tobit回归得出了较为显著的系数，而且方程的整体显著性也挺不错的。

在回归之后，我们通过预测得到了Tobit回归的residual(注意：预测的时候option选项要谨慎选择)。通过画柱状图和正态分布的密度线，我们发现这个残差是稍微有点右偏，不过，我们不能仅仅通过图形来判断是否是正态分布。

下面这个是Tobit回归残差的QQ图，我们看见这个residual在45度线的周围，不过在左下方和右上方都有向两边偏离的趋势。实际上，当我们用sktest进行统计值检验时，发现回归的残差符合正态分布。

下面，我们就用clad方法进行左端归并回归，回归的结果与Tobit回归的结果相差不多。不过，我们需要注意的是这个结果出现了一列“bias”，所以我们需要多关注bias corrected的置信区间，因为我们还需要获得这些系数是否显著的信息。

通过clad回归之后，我们得到了回归残差，然后画出残差的柱状图和正太分布密度线。从下图，我们可以看到，现在的残差几乎完美地服从正太分布，因此，相对于tobit回归得到的估计值，clad得到的估计值明显要好一些。

我们使用hausman检验clad是否优越于tobit模型，如果hausman tobit clad的结果显示两个方程的估计系数存在明显差异，那么我们建议圈友们使用clad模型。遗憾地是，在这个我们较为随意选取的数据中，hausman检验失效了，因为chi square竟然为负数，因此，建议我们使用suest检验。在一般的情形中，我们可以同时给出ols, tobit, clad三者分别的估计结果，这样可以看出我们估计的结果有多稳健。

clad方法当前只能使用单边归并，而不能像tobit模型那样两边同时归并。这下面是我们对因变量y使用右端归并的估计结果。这里所得到的结果与前面的也很相近。

另外，clad方法是通过bootstrap方法得到的标准误差，他允许我们用一阶段自助法获得标准误，也允许我们用二阶段自助法获得标准误。比如，我们想通过抽样调查掌握某省(市)计量经济圈圈友的恋爱情况，采用多阶段抽样，那么某省(市)的30所大学可以看做是初级抽样单元，也就是一级抽样单元。那么这30所大学就是咱们的variables identifying resampling clusters。

下面这个是二阶段bootstrap得到的结果。

下面这个是一阶段bootstrap得到的结果。比较一下二者有什么不同呢？

好了，就讲到这里吧。有需要do file的请到计量经济圈社群获取。可以到计量经济圈微观计量研究小组进一步访问交流各种微观计量学术问题。

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