【直观详解】支持向量机SVM

什么是支持向量机-SVM

支持向量机-SVM(Support Vector Machine)从本质来说是一种：用一条线（方程）分类两种事物。

有了直观的感知，在定义这一节在做一些深入的思考，分解名词（Support Vector Machine）并尝试解释：

公式中每一个符号的含义在后文有说明

2 如何求解支持向量机

对于我们需要求解的这个超平面（直线）来说，我们知道

根据这两点，抽象SVM的直接表达（Directly Representation）

其实这个公式是一点也不抽象，需要更进一步的用符号来表达。

我们知道在准确描述世界运行的规律这件事上，数学比文字要准确并且无歧义的多，文字（例子）直观啰嗦，数学（公式）准确简介。

硬间隔

SVM支持向量机

注：公式中加粗或者带有向量箭头的都表达一个向量

注：s.t. ：subject to 表示约束条件，表达的意思等价于：为了使得所有样本数据都在间隔区（两条虚线）以外。

为了解(3)式，需要用到拉格朗日乘子法（Method of lagrange multiplier），它是用来求解在约束条件目标函数的极值的。

注：以下解算过程中很多地方推导过程只写必要过程及结论

软间隔

已经说明了如何求得方程，以上的推导形式都是建立在样本数据线性可分的基础上，如果样本数据你中有我我中有你（线性不可分），应该如何处理呢？这里就需要引入软间隔（Soft Margin），意味着，允许支持向量机在一定程度上出错。

三种常见损失函数如下图

(8)式就是常见的软间隔支持向量机，其中，每一个样本都有一个对应的松弛变量，用以表征该样本不满足约束的程度，求解的方法同理硬间隔支持向量机。

3 支持向量机扩展

核方法

以上我们求解的支持向量机都是在线性情况下的，那么非线性情况下如何处理？这里就引入：核方法

对于这样的问题，可以将样本从原始空间映射到一个更高为的特征空间，使得样本在这个特征空间内线性可分。

多类问题

多类问题可以使用两两做支持向量机，再由所有的支持向量机投票选出这个类别的归属，被称为one-versus-one approace。

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