代码详解AVL树的插入

AVL树被称为高度平衡的二叉搜索树，尽量降低二叉树的高度，来保持二叉树的平衡，减少树的平均搜索长度。

AVL树的性质：1、左子树和右子树的高度之差（绝对值）不超过1

2、树中的每棵子树都是AVL树，

3、每个节点都有一个平衡因子，取值为（-1,0,1），通过平衡因子来判断树的平衡。

AVL树的插入需要考虑以下的几种情况：（箭头表示要插入的方向和节点）

第一种情况：插入的节点在20的右边，但是这样导致10的平衡因子大于1所以需要进行旋转才能改变平衡因子

第二种情况：在左边插入，导致平衡因子也不满足条件，需要旋转

第三种情况：插入的节点可能不构成单旋，所以需要双旋来解决

第四种情况：与第三种情况相反的双旋

如此通过旋转就可以达到在插入的时候让此二叉树达到平衡。

实现代码如下：

//main函数#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<iostream>#include<assert.h>using namespace std;#include"AVLTree.h"int main(){testAVLTree();system("pause");return 0;}

//AVLTree  ---->  被称为高度平衡的二叉搜索树//使用三叉链来实现此二叉平衡搜索树//性质：左右高度差不超过1 && 该树的左右子树都为二叉平衡树template<class K,class V>struct AVLTreeNode{AVLTreeNode<K, V>* _left;   AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;K _key;V _value;int _bf; // 平衡因子//构造函数AVLTreeNode(const K& key,const V& value) :_left(NULL), _right(NULL), _parent(NULL), _key(key), _value(value), _bf(0){}};template<class K,class V>class AVLTree{typedef AVLTreeNode<K,V> Node;public:AVLTree() :_root(NULL){}//使用非递归的插入bool Insert(const K& key, const V& value){//如果根节点不存在说明插入的节点是第一个节点，直接new 一个即可if (_root == NULL){_root = new Node(key, value);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = NULL;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key>key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//走到这里，说明这个节点不存在，先newcur = new Node(key, value);//比较插入节点的值与父节点的值，再考虑链上左还是右if (parent->_key < key){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else if (parent->_key>key){parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}else{while (parent){//判断cur是插在了parent的左边还是右边，再判断平衡因子是++还是--if (cur == parent->_left){parent->_bf--;}else{parent->_bf++;}//++或--之后，判断平衡因子是否等于2或等于-2if (parent->_bf == 0)    //等于0说明没有变，则跳出循环{break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){cur = parent;parent = cur->_parent;}else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)//如果等于2或者等于-2则不再插入，先调节为二叉平衡树再插入{//根据平衡因子来判断需要调整的树是哪种类型，再选择单旋还是双旋//如果父节点的平衡因子等于2，说明右子树比左子树高，再判断右子树的子树是在它的左边还是右边if (parent->_bf == 2){if (cur->_bf == 1){RotateL(parent);}else{RotateRL(parent);}}else{if (cur->_bf == -1)RotateR(parent);elseRotateLR(parent);}}}}return true;}//cur = parent;//右单旋void RotateR(Node* parent){//需要记录parent上面是否还有父亲节点Node* ppNode = parent->_parent;Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;//如果subLR存在  就将它的父亲置为parentif (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;//如果parent等于根节点，说明已经到第一个节点，不需要调整，直接将subL作为根即可if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = NULL;}else   //如果还没有到根节点还需要判断parent是左还是右{if (ppNode->_left == parent)ppNode->_left = subL;else{ppNode->_right = subL;}subL->_parent = ppNode;}}//左单旋void RotateL(Node* parent){Node* ppNode = parent->_parent;Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;//判断subRL是否存在if (subRL){subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;parent->_parent = subRL;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = NULL;}else{if (ppNode->_left == parent)ppNode->_left = subR;elseppNode->_right = subR;subR->_parent = ppNode;}}//左右单旋void RotateLR(Node* parent){RotateL(parent->_right);RotateR(parent);}//右左单旋void RotateRL(Node* parent){RotateR(parent->_left);RotateL(parent);}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _InOrder(Node* root){if (root == NULL)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}bool IsBalance(){return _IsBalance(_root);}bool _IsBalance(Node* root){if (root == NULL)return;int leftheight = _Height(root->_left);int rightheight = _Height(root->_right);return abs(rightheight - leftheight) < 2 && _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);}size_t _Height(Node* root){if (root == NULL)return 0;size_t left = _Height(root->_left);size_t right = _Height(root->_right);return left > right ? left + 1 : right + 1;}private:Node* _root;};void testAVLTree(){AVLTree<int, int> t;int a[] = { 16,3,7,11,9,26,18,14,15};for (int i = 0; i < (sizeof(a) / sizeof(a[0])); i++){cout<<t.Insert(a[i], 0)<<endl;}t.InOrder();}

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