一道让你拍案叫绝的算法题

总第62篇/程序员小吴

这是一道看完答案会觉得很简单，但做之前很难想到答案的题目！！！

不信？

Let us go ！

题目描述

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

查看答案之前，不妨独立思考一下，看看能不能想出解决方案：）

题目解析

根据题目描述，由于加上了时间复杂度必须是O(n)，并且空间复杂度为O(1)的条件，因此不能用排序方法，也不能使用map数据结构。

小吴想了一下午没想出来，答案是使用 位操作Bit Operation 来解此题。

将所有元素做异或运算，即a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3] ⊕ …⊕ a[n]，所得的结果就是那个只出现一次的数字，时间复杂度为O(n)。

异或

异或运算A ⊕ B的真值表如下：

A	B	⊕
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	F

动画演示

进阶版

有一个 n 个元素的数组，除了两个数只出现一次外，其余元素都出现两次，让你找出这两个只出现一次的数分别是几，要求时间复杂度为 O(n) 且再开辟的内存空间固定(与 n 无关)。

示例 :

输入: [1,2,2,1,3,4]
输出: [3,4]

题目再解析

根据前面找一个不同数的思路算法，在这里把所有元素都异或，那么得到的结果就是那两个只出现一次的元素异或的结果。

然后，因为这两个只出现一次的元素一定是不相同的，所以这两个元素的二进制形式肯定至少有某一位是不同的，即一个为 0 ，另一个为 1 ，现在需要找到这一位。

根据异或的性质 任何一个数字异或它自己都等于 0，得到这个数字二进制形式中任意一个为 1 的位都是我们要找的那一位。

再然后，以这一位是 1 还是 0 为标准，将数组的 n 个元素分成两部分。

将这一位为 0 的所有元素做异或，得出的数就是只出现一次的数中的一个
将这一位为 1 的所有元素做异或，得出的数就是只出现一次的数中的另一个。

这样就解出题目。忽略寻找不同位的过程，总共遍历数组两次，时间复杂度为O(n)。

动画再演示

End

本题的基础版来源于 LeetCode 第 136 号问题：只出现一次的数字。虽然题目难度是简单，但解法真的很巧妙。感兴趣的同学可以根据思路去回答一下：https://leetcode-cn.com/problems/single-number/

掏空小吴计划

/ 今日问题 /

你还见过哪些可以通过异或的方法来解决的题目？

留言格式 —— Day xx : blablabla 这里再次强调下，不符合主题和格式的打卡无效噢！不要到兑换的时候尴尬呀！小吴已经开始在excel表格一个个整理了噢，后续考虑透明化打卡。无效的留言目前小吴还是一个个回复说了无效，今后不说了，不精选就是无效！毕竟有效留言也可以相互学习啊，你说呢？