JavaScript数据结构（4）：树

树是 web 开发中最常用的数据结构之一。这种说法对开发者和用户都是正确的。每个编写HTML的开发者，只要把网页载入浏览器就会创建一个树，树通常被称为文档对象模型（DOM）。相应地，每个在互联网上浏览信息的人，也都是以DOM树的形式接受信息。每个编写HTML并且将其加载到Web浏览器的Web开发人员都创建了一个树，这被称为文档对象模型（DOM）。互联网上的所有用户，在获取信息时，都是以树的形式收——即DOM。

现在，高潮来了：你正在读的本文在浏览器中就是以树的形式进行渲染的。文字由元素进行表示；元素又嵌套在<body>元素中；<body>元素又嵌套在<html>元素中。您正在阅读的段落表示为元素中的文本；元素嵌套在<body>元素中；<body>元素嵌套在<html>元素中。

这些嵌套数据和家族数类似。 <heml>是父元素，<body>是子元素，又是<body>的子元素如果这个比喻对你有点用的话，你将会发现在我们介绍树的时候会用到更多的类比。

在本文中，我们将会通过两种不同的遍历方式来创建一个树：深度优先(DFS)和广度优先(BFS)。（如果你对遍历这个词感到比较陌生，不妨将他想象成访问树中的每一个节点。）这两种类型的遍历强调了与树交互的不同方式， DFS和BFS分别用栈和队列来访问节点。这听起来很酷！

树（深度搜索和广度搜索）

在计算机科学中，树是一种用节点来模拟分层数据的数据结构。每个树节点都包含他本身的数据及指向其他节点的指针。

节点和指针这些术语可能对一些读者来说比较陌生，所以让我们用类比来进一步描述他们。让我们将树与组织图结构图进行比较。这个结构图有一个顶级位置（根节点），比如CEO。在这个节点下面还有一些其他的节点，比如副总裁(VP)。

为了表示这种关系，我们用箭头从CEO指向VP。一个位置，比如CEO，是一个节点；我们创建的CEO到VP的关系是一个指针。在我们的组织结构图中去创建更多的关系，我们只要重复这些步骤即可—我们让一个节点指向另一个节点。

在概念层次上，我希望节点和指针有意义。在实际中，我们能从更科学的实例中获取收益。让我们来思考DOM。 DOM有<html>元素作为其顶级位置（根节点）。这个节点指向<head>元素和<body>元素。这些步骤在DOM的所有节点中重复。

这种设计的一个优点是能够嵌套节点：例如：一个<ul>元素能够包含很多个<li>元素；此外，每个<li>元素能拥有兄弟<li>元素。这很怪异，但是确实真实有趣！

操作树

由于每个树都包含节点，其可以是来自树的单独构造器，我们将概述两个构造函数的操作：Node和Tree

节点

data 存储值。
parent 指向节点的父节点。
children 指向列表中的下一个节点。

树

_root 指向一个树的根节点。
traverseDF(callback) 对树进行DFS遍历。
traverseBF(callback) 对树进行BFS遍历。
contains(data, traversal) 搜索树中的节点。
add(data, toData, traverse) 向树中添加节点。
remove(child, parent) 移除树中的节点。

实现树

现在开始写树的代码！

节点的属性
在实现中，我们首先定义一个叫做Node的函数，然后构造一个Tree。

JavaScript

function Node(data) {    this.data = data;    this.parent = null;    this.children = [];}

每一个Node的实例都包含三个属性：data，parant，和children。第一个属性保存与节点相关联的数据。第二个属性指向一个节点。第三个属性指向许多子节点。

树的属性
现在让我们来定义Tree的构造函数，其中包括Node构造函数的定义：

JavaScriptfunction Tree(data) {    var node = new Node(data);    this._root = node;}

Tree包含两行代码。第一行创建了一个Node的新实例；第二行让node等于树的根节点。

Tree和Node的定义只需要几行代码。但是，通过这几行足以帮助我们模拟分层数据。为了证明这一点，让我们用一些示例数据去创建Tree的示例（和间接的Node）。

JavaScript

var tree = new Tree('CEO'); // {data: 'CEO', parent: null, children: []}tree._root;

幸好有parent和children的存在，我们可以为_root添加子节点和让这些子节点的父节点等于_root。换一种说法，我们可以模拟分层数据的创建。

Tree的方法
接下来我们将要创建以下五种方法。

树
1.traverseDF(callback)

2.traverseBF(callback)

3.contains(data, traversal)

4.add(child, parent)

5.remove(node, parent)

因为每种方法都需要遍历一个树，所以我们首先要实现一个方法去定义不同的树遍历。（遍历树是访问树的每个节点的正式方式。）

方法1/5: traverseDF(callback)
这种方法以深度优先方式遍历树。

JavaScript

Tree.prototype.traverseDF = function(callback) {    // this is a recurse and immediately-invoking function     (function recurse(currentNode) {        // step 2        for (var i = 0, length = currentNode.children.length; i < length; i++) {            // step 3            recurse(currentNode.children[i]);        }        // step 4        callback(currentNode);        // step 1    })(this._root); };

traverseDF(callback)有一个参数callback。如果对这个名字不明白，callback被假定是一个函数，将在后面被traverseDF(callback)调用。

traverseDF(callback)的函数体含有另一个叫做recurse的函数。这个函数是一个递归函数！换句话说，它是自我调用和自我终止。使用recurse的注释中提到的步骤，我将描述递归用来recurse整个树的一般过程。

这里是步骤：

1.立即使用树的根节点作为其参数调用recurse。此时，currentNode指向当前节点。

2.进入for循环并且从第一个子节点开始，每一个子节点都迭代一次currentNode函数。

3.在for循环体内，使用currentNode的子元素调用递归。确切的子节点取决于当前for循环的当前迭代。

4.当currentNode不存在子节点时，我们退出for循环并callback我们在调用traverseDF（callback）期间传递的回调。

步骤2（自终止），3（自调用）和4（回调）重复，直到我们遍历树的每个节点。

递归是一个非常困难的话题，需要一个完整的文章来充分解释它。由于递归的解释不是本文的重点 —— 重点是实现一棵树 —— 我建议任何读者没有很好地掌握递归做以下两件事。

首先，实验我们当前的traverseDF(callback)实现，并尝试一定程度上理解它是如何工作的。第二，如果你想要我写一篇关于递归的文章，那么请在本文的评论中请求它。

以下示例演示如何使用traverseDF(callback)遍历树。要遍历树，我将在下面的示例中创建一个。我现在使用的方法不是罪理想的，但它能很好的工作。一个更好的方法是使用add(value)，我们将在第4步和第5步中实现。

JavaScript

var tree = new Tree('one'); tree._root.children.push(new Node('two'));tree._root.children[0].parent = tree; tree._root.children.push(new Node('three'));tree._root.children[1].parent = tree; tree._root.children.push(new Node('four'));tree._root.children[2].parent = tree; tree._root.children[0].children.push(new Node('five'));tree._root.children[0].children[0].parent = tree._root.children[0]; tree._root.children[0].children.push(new Node('six'));tree._root.children[0].children[1].parent = tree._root.children[0]; tree._root.children[2].children.push(new Node('seven'));tree._root.children[2].children[0].parent = tree._root.children[2]; /*creates this tree one ├── two │   ├── five │   └── six ├── three └── four     └── seven*/

现在，让我们调用traverseDF(callback)。

JavaScript

tree.traverseDF(function(node) {    console.log(node.data)}); /*logs the following strings to the console'five''six''two''three''seven''four''one'*/

方法2/5: traverseBF(callback)
这个方法使用深度优先搜索去遍历树

深度优先搜索和广度优先搜索之间的差别涉及树的节点访问的序列。为了说明这一点，让我们使用traverseDF(callback)创建的树。

JavaScript

/*  tree one (depth: 0) ├── two (depth: 1) │   ├── five (depth: 2) │   └── six (depth: 2) ├── three (depth: 1) └── four (depth: 1)     └── seven (depth: 2) */

现在，让我们传递traverseBF(callback)和我们用于traverseDF（callback）的回调。

JavaScript

tree.traverseBF(function(node) {    console.log(node.data)}); /*logs the following strings to the console'one''two''three''four''five''six''seven'*/

来自控制台的日志和我们的树的图显示了关于广度优先搜索的模式。从根节点开始；然后行进一个深度并访问该深度从左到右的每个节点。重复此过程，直到没有更多的深度要移动。

由于我们有一个广度优先搜索的概念模型，现在让我们实现使我们的示例工作的代码。

JavaScript

Tree.prototype.traverseBF = function(callback) {    var queue = new Queue();    queue.enqueue(this._root);    currentTree = queue.dequeue();    while(currentTree){        for (var i = 0, length = currentTree.children.length; i < length; i++) {            queue.enqueue(currentTree.children[i]);        }        callback(currentTree);        currentTree = queue.dequeue();    }};

我们对traverseBF(callback)的定义包含了很多逻辑。因此，我会用下面的步骤解释这些逻辑：

1.创建 Queue的实例。

2.调用traverseBF(callback)产生的节点添加到Queue的实例。

3.定义一个变量currentNode并且将其值初始化为刚才添加到队列里的node

4.当currentNode指向一个节点时，执行wille循环里面的代码。

5.用for循环去迭代currentNode的子节点。

6.在for循环体内，将每个子元素加入队列。

7.获取currentNode并将其作为callback的参数传递。

8.将currentNode重新分配给正从队列中删除的节点。

9.直到currentNode不再指向任何节点——也就是说树中的每个节点都访问过了——重复4-8步。

方法3/5 contains(callback, traversal)
让我们定义一个方法，可以在树中搜索一个特定的值。去使用我们创建的任意一种树的遍历方法，我们已经定义了contains(callback, traversal)接收两个参数：搜索的数据和遍历的类型。

JavaScript

Tree.prototype.contains = function(callback, traversal) {    traversal.call(this, callback);};

在contains(callback, traversal)函数体内，我们用call方法去传递this和callback。第一个参数将traversal绑定到被调用的树contains（callback，traversal）；第二个参数是在树中每个节点上调用的函数。

想象一下，我们要将包含奇数数据的任何节点记录到控制台，并使用BFS遍历树中的每个节点。我们可以这么写代码：

JavaScript

// tree is an example of a root nodetree.contains(function(node){    if (node.data === 'two') {        console.log(node);    }}, tree.traverseBF);add(data, toData, traversal)

方法4/5: add(data, toData, traversal)
现在有了一个可以搜索树中特定节点的方法。让我们定义一个允许向指定节点添加节点的方法。

JavaScript

Tree.prototype.add = function(data, toData, traversal) {    var child = new Node(data),        parent = null,        callback = function(node) {            if (node.data === toData) {                parent = node;            }        };    this.contains(callback, traversal);    if (parent) {        parent.children.push(child);        child.parent = parent;    } else {        throw new Error('Cannot add node to a non-existent parent.');    }};

add(data, toData, traversal)定义了三个参数。第一个参数data用来创建一个Node的新实例。第二个参数toData用来比较树中的每个节点。第三个参数traversal，是这个方法中用来遍历树的类型。

在add(data, toData, traversal)函数体内，我们声明了三个变量。第一个变量child代表初始化的Node实例。第二个变量parent初始化为null；但是将来会指向匹配toData值的树中的任意节点。parent的重新分配发生在我们声明的第三个变量，这就是callback。

callback是一个将toData和每一个节点的data属性做比较的函数。如果if语句的值是true，那么parent将被赋值给if语句中匹配比较的节点。

每个节点的toData在contains(callback, traversal)中进行比较。遍历类型和callback必须作为contains(callback, traversal)的参数进行传递。

最后，如果parent不存在于树中，我们将child推入parent.children；同时也要将parent赋值给child的父级。否则，将抛出错误。

让我们用add(data, toData, traversal)做个例子：

JavaScript

var tree = new Tree('CEO'); tree.add('VP of Happiness', 'CEO', tree.traverseBF); /*our tree'CEO'└── 'VP of Happiness'*/

这里是add(addData, toData, traversal)的更加复杂的例子：

JavaScript

var tree = new Tree('CEO'); tree.add('VP of Happiness', 'CEO', tree.traverseBF);tree.add('VP of Finance', 'CEO', tree.traverseBF);tree.add('VP of Sadness', 'CEO', tree.traverseBF); tree.add('Director of Puppies', 'VP of Finance', tree.traverseBF);tree.add('Manager of Puppies', 'Director of Puppies', tree.traverseBF); /* tree 'CEO' ├── 'VP of Happiness' ├── 'VP of Finance' │   ├── 'Director of Puppies' │   └── 'Manager of Puppies' └── 'VP of Sadness' */

方法5/5:remove(data, fromData, traversal)
为了完成Tree的实现，我们将添加一个叫做remove(data, fromData, traversal)的方法。跟从DOM里面移除节点类似，这个方法将移除一个节点和他的所有子级。

JavaScript

Tree.prototype.remove = function(data, fromData, traversal) {    var tree = this,        parent = null,        childToRemove = null,        index;    var callback = function(node) {        if (node.data === fromData) {            parent = node;        }    };    this.contains(callback, traversal);    if (parent) {        index = findIndex(parent.children, data);        if (index === undefined) {            throw new Error('Node to remove does not exist.');        } else {            childToRemove = parent.children.splice(index, 1);        }    } else {        throw new Error('Parent does not exist.');    }    return childToRemove;};

与add(data, toData, traversal)类似，移除将遍历树以查找包含第二个参数的节点，现在为fromData。如果这个节点被发现了，那么parent将指向它。

在这时候，我们到达了第一个if语句。如果parent不存在，将抛出错误。如果parent不存在，我们使用parent.children调用findIndex（）和我们要从parent节点的子节点中删除的数据（findIndex（）是一个帮助方法，我将在下面定义。）

JavaScript

function findIndex(arr, data) {    var index;    for (var i = 0; i < arr.length; i++) {        if (arr[i].data === data) {            index = i;        }    }    return index;}

在findIndex()里面，以下逻辑将发生。如果parent.children中的任意一个节点包含匹配data值的数据,那么变量index赋值为一个整数。如果没有子级的数值属性匹配data，那么index保留他的默认值undefined。在最后一行的findIndex()方法，我们返回一个index。

我们现在去remove(data, fromData, traversal)如果index的值是undefined，将会抛出错误。如果index的值存在，我们用它来拼接我们想从parent的子节点中删除的节点。同样我们给删除的子级赋值为childToRemove。

最后，我们返回childToRemove。

树的的完整实现

到此为止Tree已经完全实现。回过头看看，我们到底完成了多少工作：

JavaScript

function Node(data) {    this.data = data;    this.parent = null;    this.children = [];} function Tree(data) {    var node = new Node(data);    this._root = node;} Tree.prototype.traverseDF = function(callback) {    // this is a recurse and immediately-invoking function    (function recurse(currentNode) {        // step 2        for (var i = 0, length = currentNode.children.length; i < length; i++) {            // step 3            recurse(currentNode.children[i]);        }        // step 4        callback(currentNode);        // step 1    })(this._root); }; Tree.prototype.traverseBF = function(callback) {    var queue = new Queue();    queue.enqueue(this._root);    currentTree = queue.dequeue();    while(currentTree){        for (var i = 0, length = currentTree.children.length; i < length; i++) {            queue.enqueue(currentTree.children[i]);        }        callback(currentTree);        currentTree = queue.dequeue();    }}; Tree.prototype.contains = function(callback, traversal) {    traversal.call(this, callback);}; Tree.prototype.add = function(data, toData, traversal) {    var child = new Node(data),        parent = null,        callback = function(node) {            if (node.data === toData) {                parent = node;            }        };    this.contains(callback, traversal);    if (parent) {        parent.children.push(child);        child.parent = parent;    } else {        throw new Error('Cannot add node to a non-existent parent.');    }}; Tree.prototype.remove = function(data, fromData, traversal) {    var tree = this,        parent = null,        childToRemove = null,        index;    var callback = function(node) {        if (node.data === fromData) {            parent = node;        }    };    this.contains(callback, traversal);    if (parent) {        index = findIndex(parent.children, data);        if (index === undefined) {            throw new Error('Node to remove does not exist.');        } else {            childToRemove = parent.children.splice(index, 1);        }    } else {        throw new Error('Parent does not exist.');    }    return childToRemove;}; function findIndex(arr, data) {    var index;    for (var i = 0; i < arr.length; i++) {        if (arr[i].data === data) {            index = i;        }    }    return index;}

总结

树可以用来模拟分层数据。我们周围有许多类似这种类型的层次结构，例如网页和族谱。当你发现自己需要使用层次结构来结构化数据时，可以考虑使用树。

请等待下一篇：《JavaScript数据结构系列——终篇》

树（深度搜索和广度搜索）

操作树

实现树

树的的完整实现

总结

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